Suatu deret geometri memiliki nilai u8=64 dan u3=2.tentukan jumlah 10 suku pertama pada deret tersebut!

Jawaban

Jawaban diposting oleh: putri220107
Jumlah 10 suku pertama barisan geometri yang memiliki nilai U₈ = 64 dan U₃ = 2 adalah 511,5.
PembahasanMenentukan Deret Geometri
Barisan adalah suatu urutan bilangan yang memiliki selisih atau rasio yang tetap antara suku-sukunya yang berdekatan.
Sedangkan deret adalah jumlah seluruh suku yang terdapat dalam suatu barisan.
Barisan terbagi kepada dua bagian, yaitu :
Barisan aritmatika, yaitu barisan yang memiliki selisih tetap antara suku-sukunya yang berdekatan. Contoh : 2, 4, 6, 8, 10, ....Barisan geometri, yaitu barisan yang memiliki rasio tetap antara suku- sukunya yang berdekatan. Contoh : 1, 3, 9, 27, 81, ....
Dengan demikian deret juga terbagi kepada dua bagian, yaitu :
Deret aritmatika, yaitu jumlah suku pada barisaan aritmatika.Deret geometri, yaitu jumlah suku pada barisan geometri.
Dan dalam kesempatan ini kita akan membahas soal yang berhubungan dengan deret geometri.
Diketahui :
Suatu barisan geometri.
Suku ke-8 atau U₈ = 64
Suku ke-3 atau U₃ = 2
Ditanya :
Jumlah (deret) 10 suku pertama.
Penyelesaian :
1) Menentukan rasio
Untuk menentukan rasio kita dapat menggunakan rumus suku ke-n barisan geometri yaitu Uₙ = arⁿ⁻¹
U₃ = ar³⁻¹
U₃ = ar²
2 = ar²
a = $\frac{2}{r^{2}}$ (persamaan 1)
U₈ = ar⁸⁻¹
U₈ = ar⁷
64 = ar⁷ atau ar⁷ = 64 (persamaan 2)
Persamaan 1 disubstitusi ke persamaan 2.
ar⁷ = 64
$(\frac{2}{r^{2}})r^{7}$ = 64
$\frac{2r^{7}}{r^{2}}$ = 64
$2r^{7-2}$ = 64
$2r^{5}$ = 64
r⁵ = $\frac{64}{2}$
r⁵ = 32
r = $\sqrt[5]{32}$
r = 2
Jadi rasio barisan geometri tersebut adalah 2.
2) Menentukan suku pertama
Rasio yang sudah didapatkan di atas dapat disubstitusi ke persamaan 1.
a = $\frac{2}{r^{2}}$
a = $\frac{2}{2^{2}}$
a = $\frac{2}{4}$
a = $\frac{1}{2}$
Jadi suku pertama barisan tersebut adalah $\frac{1}{2}$
3) Menentukan deret (jumlah) 8 suku pertama
Rumus deret geometri
$S_{n}=\frac{a(1-r^{n})}{1-r}$
a = $\frac{1}{2}$
r = 2
n = 10
$S_{10}=\frac{\frac{1}{2}(1-2^{10})}{1-2}$
$S_{10}=\frac{\frac{1}{2}(1-1024)}{-1}$
$S_{10}=\frac{\frac{1}{2}(-1023)}{-1}$
$S_{10}=\frac{\frac{-1023}{2}}{-1}$
$S_{10}=\frac{-511,5}{-1}$
S₁₀ = 511,5
Jadi jumlah 10 suku pertama barisan geometri tersebut adalah 511,5.
Demikian penjelasan dan penyelesaian soal di atas.
Pelajari lebih lanjut tentang deret geometri pada :
1. Deret geometri tak hingga :
2. Menentukan rasio deret geometri :
Detil jawaban
Kelas : 9
Mapel : Matematika
Bab : Barisan dan Deret Bilangan
Kode : 9.2.2
Kata kunci : barisan, suku ke-8, suku ke-3, deret geometri
Jawaban diposting oleh: zalfanabilla49
Tabung mempunyai 3 sisi & 2 rusuk
mempunyai 1 sisi & 0 rusuk..
maaf no satu aku g tau isinya..
Jawaban diposting oleh: maysa1782
1. a
2. d
3. b
4. c
itu jawaban menurut saya

Tahukah Anda jawaban yang benar?

Suatu deret geometri memiliki nilai u8=64 dan u3=2.tentukan jumlah 10 suku pertama pada deret terseb...

Jawaban diposting oleh: putri220107

Jumlah 10 suku pertama barisan geometri yang memiliki nilai U₈ = 64 dan U₃ = 2 adalah 511,5.

PembahasanMenentukan Deret Geometri

Barisan adalah suatu urutan bilangan yang memiliki selisih atau rasio yang tetap antara suku-sukunya yang berdekatan.

Sedangkan deret adalah jumlah seluruh suku yang terdapat dalam suatu barisan.

Barisan terbagi kepada dua bagian, yaitu :

Barisan aritmatika, yaitu barisan yang memiliki selisih tetap antara suku-sukunya yang berdekatan. Contoh : 2, 4, 6, 8, 10, ....Barisan geometri, yaitu barisan yang memiliki rasio tetap antara suku- sukunya yang berdekatan. Contoh : 1, 3, 9, 27, 81, ....

Dengan demikian deret juga terbagi kepada dua bagian, yaitu :

Deret aritmatika, yaitu jumlah suku pada barisaan aritmatika.Deret geometri, yaitu jumlah suku pada barisan geometri.

Dan dalam kesempatan ini kita akan membahas soal yang berhubungan dengan deret geometri.

Diketahui :

Suatu barisan geometri.

Suku ke-8 atau U₈ = 64

Suku ke-3 atau U₃ = 2

Ditanya :

Jumlah (deret) 10 suku pertama.

Penyelesaian :

1) Menentukan rasio

Untuk menentukan rasio kita dapat menggunakan rumus suku ke-n barisan geometri yaitu Uₙ = arⁿ⁻¹

U₃ = ar³⁻¹

U₃ = ar²

2 = ar²

a = $\frac{2}{r^{2}}$ (persamaan 1)

U₈ = ar⁸⁻¹

U₈ = ar⁷

64 = ar⁷ atau ar⁷ = 64 (persamaan 2)

Persamaan 1 disubstitusi ke persamaan 2.

ar⁷ = 64

$(\frac{2}{r^{2}})r^{7}$ = 64

$\frac{2r^{7}}{r^{2}}$ = 64

$2r^{7-2}$ = 64

$2r^{5}$ = 64

r⁵ = $\frac{64}{2}$

r⁵ = 32

r = $\sqrt[5]{32}$

r = 2

Jadi rasio barisan geometri tersebut adalah 2.

2) Menentukan suku pertama

Rasio yang sudah didapatkan di atas dapat disubstitusi ke persamaan 1.

a = $\frac{2}{r^{2}}$

a = $\frac{2}{2^{2}}$

a = $\frac{2}{4}$

a = $\frac{1}{2}$

Jadi suku pertama barisan tersebut adalah $\frac{1}{2}$

3) Menentukan deret (jumlah) 8 suku pertama

Rumus deret geometri

$S_{n}=\frac{a(1-r^{n})}{1-r}$

n = 10

$S_{10}=\frac{\frac{1}{2}(1-2^{10})}{1-2}$

$S_{10}=\frac{\frac{1}{2}(1-1024)}{-1}$

$S_{10}=\frac{\frac{1}{2}(-1023)}{-1}$

$S_{10}=\frac{\frac{-1023}{2}}{-1}$

$S_{10}=\frac{-511,5}{-1}$

S₁₀ = 511,5

Jadi jumlah 10 suku pertama barisan geometri tersebut adalah 511,5.

Demikian penjelasan dan penyelesaian soal di atas.

Pelajari lebih lanjut tentang deret geometri pada :

1. Deret geometri tak hingga :

2. Menentukan rasio deret geometri :

Detil jawaban

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Bab : Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 9.2.2

Kata kunci : barisan, suku ke-8, suku ke-3, deret geometri

Suatu deret geometri memiliki nilai u8=64 dan u3=2.tentukan jumlah 10 suku pertama pada deret terseb

Jawaban diposting oleh: zalfanabilla49

Tabung mempunyai 3 sisi & 2 rusuk
mempunyai 1 sisi & 0 rusuk..
maaf no satu aku g tau isinya..

Jawaban diposting oleh: maysa1782

1. a
2. d
3. b
4. c
itu jawaban menurut saya

Suatu deret geometri memiliki nilai u8=64 dan u3=2.tentukan jumlah 10 suku pertama pada deret tersebut!

Jawaban

Pertanyaan lain tentang: Matematika

Pertanyaan populer

Pertanyaan terbaru