Buktiakan bahwa 2²n-1 habis di bagi oleh 4

Jawaban

• Jawaban diposting oleh: yshshsjjs

  jawaban:

  Langkah-langkah tersebut adalah :

  Membuktikan suatu pernyataan atau rumus benar untuk n = 1.

  Mengasumsikan suatu pernyataan atau rumus benar untuk n = k.

  Membuktikan suatu pernyataan atau rumus benar untuj n = k + 1.

  Dari langkah di atas, dapat kita asumsikan bahwa sebuah pernyataan harus dapat dinyatakan kebenarannya untuk n=k dan n=k+1.

  induksi matematika

  Jenis Induksi Matematika

  Terdapat berbagai macam permasalahan matematis yang dapat diselesaikan melalui induksi matematika. Oleh karena itu, induksi matematika dibedakan menjadi tiga jenis yaitu deret, pembagian dan pertidaksamaan.

  1. Deret

  Pada jenis deret, biasanya persoalan induksi matematika ditemui dalam bentuk penjumlahan yang beruntun.

  Sehingga, pada persoalan deret haruslah dibuktikan kebenarannya pada suku pertama, suku ke-k dan suku ke-(k+1).

  2. Pembagian

  Jenis induksi matematika pembagian dapat kita jumpai di berbagai soal yang menggunakan kalimat sebagai berikut :

  a habis dibagi b

  b faktor dari a

  b membagi a

  a kelipatan b

  Keempat ciri tersebut menunjukkan bahwa pernyataan tersebut dapat diselesaikan menggunakan induksi matematika jenis pembagian.

  Hal yang perlu diingat adalah, jika bilangan a habis dibagi dengan b maka a = b.m dengan m adalah bilangan bulat.

  3. Pertidaksamaan

  Jenis pertidaksamaan ditandai dengan tanda lebih dari atau kurang dari yang ada di pernyataannya.

  Terdapat sifat-sifat yang sering digunakan dalam penyelesaian induksi matematika jenis pertidaksamaan. Sifat-sifat tersebut adalah :

  a > b > c ⇒ a > c atau a < b < c ⇒ a < c

  a < b dan c > 0 ⇒ ac < bc atau a > b dan c > 0 ⇒ ac > bc

  a < b ⇒ a + c < b + c atau a > b ⇒ a + c > b + c

  Baca juga: Norma Hukum: Pengertian, Tujuan, Jenis, Contoh dan Sanksi

  Contoh Soal Induksi Matematika

  Berikut merupakan contoh soal agar kalian dapat lebih memahami mengenai bagaimana cara menyelesaikan suatu pembuktian rumus dengan menggunakan induksi matematika.

  Deret

  Contoh 1

  Buktikan 2 + 4 + 6 + … + 2n = n(n + 1), untuk setiap n bilangan asli.

  Jawab :

  P(n) : 2 + 4 + 6 + … + 2n = n(n + 1)

  Akan dibuktikan n = (n) benar untuk setiap n ∈ N

  Langkah Pertama :

  Akan ditunjukkan n=(1) benar

  2 = 1(1 + 1)

  Jadi, P(1) benar

  Langkah Kedua :

  Asumsikan n=(k) benar yaitu

  2 + 4 + 6 + … + 2k = k(k + 1), k ∈ N

  Langkah Ketiga

  Akan ditunjukkan n=(k + 1) juga benar, yaitu

  2 + 4 + 6 + … + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 1 + 1)

  Dari asumsi :

  2 + 4 + 6 + … + 2k = k(k + 1)

  Tambahkan kedua ruas dengan uk+1 :

  2 + 4 + 6 + … + 2k + 2(k + 1) = k(k + 1) + 2(k + 1)

  2 + 4 + 6 + … + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 2)

  2 + 4 + 6 + … + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 1 + 1)

  Jadi, n = (k + 1) benar

  Contoh 2

  Gunakanlah induksi matematika untuk membuktikan persamaan

  Sn = 1 + 3 + 5 +7 +…+ (2n-1) = n2 untuk semua bilangan bulat n ≥ 1.
• Jawaban diposting oleh: Valchiasyah4165

  Bilangan asli 1
  Rumus:(5^n-1):4
  (5^1-1):4=0
  Bilangan asli 2
  (5^2-1):4=6
  Bilangan asli 3
  (5^3-1):4=31