b. \boxed{ \ HP = \{x | x < - \frac{2}{5} \ atau \ x > \frac{4}{5}, \ x \in R \} \ }
HP={x∣x<−
5
2
atau x>
5
4
, x∈R}
c. \boxed{ \ HP = \{ x | - \frac{1}{3} < x < 1, \ x \in R \} \ }
HP={x∣−
3
1
<x<1, x∈R}
d. \boxed{ \ HP = \{ x | -\frac{3}{2} < x < \frac{5}{2}, \ x \in R \} \ }
HP={x∣−
2
3
<x<
2
5
, x∈R}
e. \boxed{ \ HP = \{x | x < \frac{9}{5} \ atau \ x > 3, \ x \in R \} \ }
HP={x∣x<
5
9
atau x>3, x∈R}
f. \boxed{ \ HP = \{x | x < 1 \ atau \ x > 5, \ x \in R \} \ }
HP={x∣x<1 atau x>5, x∈R}
g. ∴ HP = {x | x ∈ R}
PEMBAHASAN:
Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak yang digunakan adalah sebagai berikut.
Jika | U | < a, maka -a < U < a
Jika | U | > a, maka U < -a atau U > a
Untuk |f(x)| > |g(x)| atau |f(x)| < |g(x)|, berlaku [f(x)]² > [g(x)]² atau [f(x)]² < [g(x)]² lalu diolah menjadi [f(x)]² - [g(x)]² > 0 atau [f(x)]² - [g(x)]² < 0.
Untuk |f(x)| > m dengan m < 0, berlaku himpunan penyelesaian untuk x ∈ R.
a. | x - 3 | < 2
-2 < x - 3 < 2
Kedua ruas ditambahkan 3.
1 < x < 5
∴ HP = {x | 1 < x < 5, x ∈ R}
b. | 5x - 1 | > 3
5x - 1 < -3 atau 5x - 1 > 3
5x < -2 atau 5x > 4
∴ \boxed{ \ HP = \{x | x < - \frac{2}{5} \ atau \ x > \frac{4}{5}, \ x \in R \} \ }
HP={x∣x<−
5
2
atau x>
5
4
, x∈R}
c. | 4 - 3x - 3 | < 2
-2 < 4 - 3x - 3 < 2
-2 < 1 - 3x < 2
Kedua ruas dikurangi 1.
-3 < -3x < 1
Kedua ruas dibagi -3, tanda pertidaksamaan berubah karena operasi pembagian minus.
\boxed{ \ 1 > x > - \frac{1}{3} \ }
1>x>−
3
1
Posisi kedua batas-batas disusun kembali sesuai urutan dari kecil ke besar.
\boxed{ \ - \frac{1}{3} < x < 1 \ }
−
3
1
<x<1
∴ \boxed{ \ HP = \{ x | - \frac{1}{3} < x < 1, \ x \in R \} \ }
HP={x∣−
3
1
<x<1, x∈R}
d. | 1 - 2x | < 4
-4 < 1 - 2x < 4
Kedua ruas dikurangi 1.
-5 < -2x < 3
Kedua ruas dibagi -2, tanda pertidaksamaan berubah.
\boxed{ \ \frac{5}{2} > x > -\frac{3}{2} \ }
2
5
>x>−
2
3
Posisi kedua batas-batas disusun kembali sesuai urutan dari kecil ke besar.
\boxed{ \ -\frac{3}{2} < x < \frac{5}{2} \ }
−
2
3
<x<
2
5
∴ \boxed{ \ HP = \{ x | -\frac{3}{2} < x < \frac{5}{2}, \ x \in R \} \ }
HP={x∣−
2
3
<x<
2
5
, x∈R}
e. | 6 - 3x | > 2x - 3
Kedua ruas dikuadratkan, lalu ruas kanan dipindah ke ruas kiri.
(6 - 3x)² > (2x - 3)²
(6 - 3x)² - (2x - 3)² > 0, difaktorkan karena mengikuti bentuk \boxed{ \ a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \ }
a
2
−b
2
=(a+b)(a−b)
.
[(6 - 3x) + (2x - 3)][(6 - 3x) - (2x - 3)] > 0
(3 - x)(9 - 5x) > 0
Diperoleh \boxed{ \ x = 3 \ dan \ x = \frac{9}{5} \ }
x=3 dan x=
5
9
dan diuji tanda pada garis bilangan.
+ + + \boxed{\frac{9}{5}}
5
9
- - - \boxed{3}
3
+ + + (dibuat garis bilangannya)
Daerah uji bertanda plus memenuhi " > 0 " sebagai himpunan penyelesaian.
∴ \boxed{ \ HP = \{x | x < \frac{9}{5} \ atau \ x > 3, \ x \in R \} \ }
HP={x∣x<
5
9
atau x>3, x∈R}
f. | x - 3 | < 2| x - 3| + 2
Misalkan p = | x - 3 |
p < 2p + 2
-p < 2, dikalikan -1 di kedua ruas
p > 2
| x - 3 | > 2
x - 3 < -2 atau x - 3 > 2
x < 1 atau x > 5
∴ \boxed{ \ HP = \{x | x < 1 \ atau \ x > 5, \ x \in R \} \ }
x > -3+2
x < -1
atau
x-2 > 3
x > 3-2
x > 1
Hp {-1,1}
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Lampiran
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
|3 - 2x| < 4
-4 < 3 - 2x < 4
-4 - 3 < 3 - 3 - 2x < 4 - 3
-7 < -2x < 1
-7/-2 > -2x/-2 > 1/-2
7/2 > x > -1/2
-1/2 < x < 7/2
Detail jawaban
Kelas 10
Mapel 2 - Matematika
Bab 1 - Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel
Kode Kategorisasi : 10.2.1
#backtoschool2019
jawaban:
mutlak yang diberikan.
a. HP = {x | 1 < x < 5, x ∈ R}
b. \boxed{ \ HP = \{x | x < - \frac{2}{5} \ atau \ x > \frac{4}{5}, \ x \in R \} \ }
HP={x∣x<−
5
2
atau x>
5
4
, x∈R}
c. \boxed{ \ HP = \{ x | - \frac{1}{3} < x < 1, \ x \in R \} \ }
HP={x∣−
3
1
<x<1, x∈R}
d. \boxed{ \ HP = \{ x | -\frac{3}{2} < x < \frac{5}{2}, \ x \in R \} \ }
HP={x∣−
2
3
<x<
2
5
, x∈R}
e. \boxed{ \ HP = \{x | x < \frac{9}{5} \ atau \ x > 3, \ x \in R \} \ }
HP={x∣x<
5
9
atau x>3, x∈R}
f. \boxed{ \ HP = \{x | x < 1 \ atau \ x > 5, \ x \in R \} \ }
HP={x∣x<1 atau x>5, x∈R}
g. ∴ HP = {x | x ∈ R}
PEMBAHASAN:Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak yang digunakan adalah sebagai berikut.
Jika | U | < a, maka -a < U < a
Jika | U | > a, maka U < -a atau U > a
Untuk |f(x)| > |g(x)| atau |f(x)| < |g(x)|, berlaku [f(x)]² > [g(x)]² atau [f(x)]² < [g(x)]² lalu diolah menjadi [f(x)]² - [g(x)]² > 0 atau [f(x)]² - [g(x)]² < 0.
Untuk |f(x)| > m dengan m < 0, berlaku himpunan penyelesaian untuk x ∈ R.
a. | x - 3 | < 2
-2 < x - 3 < 2
Kedua ruas ditambahkan 3.
1 < x < 5
∴ HP = {x | 1 < x < 5, x ∈ R}
b. | 5x - 1 | > 3
5x - 1 < -3 atau 5x - 1 > 3
5x < -2 atau 5x > 4
∴ \boxed{ \ HP = \{x | x < - \frac{2}{5} \ atau \ x > \frac{4}{5}, \ x \in R \} \ }
HP={x∣x<−
5
2
atau x>
5
4
, x∈R}
c. | 4 - 3x - 3 | < 2
-2 < 4 - 3x - 3 < 2
-2 < 1 - 3x < 2
Kedua ruas dikurangi 1.
-3 < -3x < 1
Kedua ruas dibagi -3, tanda pertidaksamaan berubah karena operasi pembagian minus.
\boxed{ \ 1 > x > - \frac{1}{3} \ }
1>x>−
3
1
Posisi kedua batas-batas disusun kembali sesuai urutan dari kecil ke besar.
\boxed{ \ - \frac{1}{3} < x < 1 \ }
−
3
1
<x<1
∴ \boxed{ \ HP = \{ x | - \frac{1}{3} < x < 1, \ x \in R \} \ }
HP={x∣−
3
1
<x<1, x∈R}
d. | 1 - 2x | < 4
-4 < 1 - 2x < 4
Kedua ruas dikurangi 1.
-5 < -2x < 3
Kedua ruas dibagi -2, tanda pertidaksamaan berubah.
\boxed{ \ \frac{5}{2} > x > -\frac{3}{2} \ }
2
5
>x>−
2
3
Posisi kedua batas-batas disusun kembali sesuai urutan dari kecil ke besar.
\boxed{ \ -\frac{3}{2} < x < \frac{5}{2} \ }
−
2
3
<x<
2
5
∴ \boxed{ \ HP = \{ x | -\frac{3}{2} < x < \frac{5}{2}, \ x \in R \} \ }
HP={x∣−
2
3
<x<
2
5
, x∈R}
e. | 6 - 3x | > 2x - 3
Kedua ruas dikuadratkan, lalu ruas kanan dipindah ke ruas kiri.
(6 - 3x)² > (2x - 3)²
(6 - 3x)² - (2x - 3)² > 0, difaktorkan karena mengikuti bentuk \boxed{ \ a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \ }
a
2
−b
2
=(a+b)(a−b)
.
[(6 - 3x) + (2x - 3)][(6 - 3x) - (2x - 3)] > 0
(3 - x)(9 - 5x) > 0
Diperoleh \boxed{ \ x = 3 \ dan \ x = \frac{9}{5} \ }
x=3 dan x=
5
9
dan diuji tanda pada garis bilangan.
+ + + \boxed{\frac{9}{5}}
5
9
- - - \boxed{3}
3
+ + + (dibuat garis bilangannya)
Daerah uji bertanda plus memenuhi " > 0 " sebagai himpunan penyelesaian.
∴ \boxed{ \ HP = \{x | x < \frac{9}{5} \ atau \ x > 3, \ x \in R \} \ }
HP={x∣x<
5
9
atau x>3, x∈R}
f. | x - 3 | < 2| x - 3| + 2
Misalkan p = | x - 3 |
p < 2p + 2
-p < 2, dikalikan -1 di kedua ruas
p > 2
| x - 3 | > 2
x - 3 < -2 atau x - 3 > 2
x < 1 atau x > 5
∴ \boxed{ \ HP = \{x | x < 1 \ atau \ x > 5, \ x \in R \} \ }
HP={x∣x<1 atau x>5, x∈R}
g. | 2 - 4x | > | 1 - 2x | - 3
Misalkan p = | 1 - 2x |
| 2 - 4x | > | 1 - 2x | - 3 menjadi 2| 1 - 2x | > | 1 - 2x | - 3
2p > p - 3
p > -3
| 1 - 2x | > -3
Kondisi ini dipenuhi oleh semua x bilangan real dan dapat dibuktikan dengan menguji semua x bilangan real ke dalam pertidaksamaan awal.
∴ HP = {x | x ∈ R}
jawaban:
utk x yg +=1/2,dan x yg (-)=-1/2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
langkah"nya ak taru di foto ya...
Penjelasan dengan langkah-langkah:
.
~Nilai Mutlak
.
.
gambar terlampir
.
semoga membantu
Penjelasan dengan langkah-langkah:
|6-4x| < 8
-8 < 6-4x < 8
-8 - 6 < -4x < 8 - 6
-14 < -4x < 2
2/-4 < x < -14/-4
-1/2 < x < 7/2
jadi HP : {x| -1/2 < x < 7/2 , x ∈ R}
Saya juga mau nanya yang sama gimana nih/p>
1) 3x-2=6
3x=6+2=8
x=8/3
2) -(3x-2)=6
-3x+2=6
-3x=6-2=4
x= -4/3
Pertanyaan lain tentang: Matematika
Pertanyaan populer
Pertanyaan terbaru